博彩中的传奇公式与约翰.凯利

在江湖上，流传着这么一个数学公式。通过这个公式，爱德华.索普“血洗”了拉斯维加斯各大赌场，写出了《战胜庄家》，最后在金融市场成为量化交易之父；巴菲特利用这个公式，在华尔街上天入地，成为一代股神。

吹得如此的神，那么...

什么是凯利公式？

凯利公式(Kelly Formula)是由AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）于1956年提出，并在《贝尔系统技术期刊》中发表，通过这条公式，投资者可以得到每次游戏中应投注的资金比例，在追求最大复利收益的同时将损失风险降至最低。

这是一个在博彩和投资领域都应用很广泛的公式：

f=应放入投资的资本比值

p=获胜的概率

q=失败的概率

b=赔率

数学不好的我们，看着这个公式可能会很懵比，当然这是很正常的。

关于具体怎么使用这个公式，笔者会在另外一篇文章中将怎么应用。

这里我们要讲的主人公是...

约翰·拉里·凯利

约翰·拉里·凯利（John larry Kelly 1923-1965）1923年出生于美国德克萨斯州，在第二次世界大战中加入美国海军当了一名飞行员。

退役后，进入得克萨斯州奥斯汀分校念物理学。1953年获得物理学博士学位，毕业后去了号称诺奖批发部的贝尔实验室工作。

在贝尔实验室中，他认识了好友兼同事，著名信息论创始人的克劳德·香农。1956年凯利受到香农信息论的启发，在内部期刊《贝尔技术系统期刊》中发表了一篇名为《对信息传输速率的新解释》的论文。

然而这并不是论文原来的标题，原标题更有意思，叫《信息论与赌博》。因为公司高层觉得这样的标题有损公司道德形象，才被迫他换了一个新名字。

但凯利的初衷确实是以一个棒球比赛的赌徒视角，去思考如何合理押注才能让资产得到最大指数的增长。虽然标题不严肃，但论文的证明过程却相当严谨。

后来，香农指导另一个数学大神应用凯利的研究，吊打拉斯维加斯的各个赌场。(没错，就是那个某玩坏21点的狂人索普)

凯利公式产生的背景

战后时期美国最流行的是“有奖问答节目”，节目主持人会随机拨通一个美国人的电话，幸运的市民要想获得奖品，就要回答一个问题，而问题的答案就在节目中。这类节目需要人们紧盯电视屏幕。出于监督公共品味的目的，1949年联邦通讯委员会禁止了该类节目的播出，但是三大广播公司将这件事告上了最高法院，1954年，法院支持了诉讼，有奖问答节目合法化。

1955年，哥伦比亚广播公司推出了一档名为《64000美元的问题》的知识竞赛节目，在电视节目上答对第一个问题的参赛者能够赢得1美元，后续每答对一个问题都会获得双倍奖金，奖金总额一直向上双倍滚动，最高奖金为64000美元，游戏的疯狂之处在于选手要想继续回答下一个问题，必须冒着失去已经赢得的一切奖金的风险。答对则奖金翻倍，答错则尽失所有。

节目异常火爆，有些观众还下注赌哪一位参赛者会最终获胜。

当时《64000美元的问题》在纽约制作，在整个东海岸进行现场直播，西海岸的转播要滞后3个小时，西海岸的赌徒通过电话先了解了获胜者信息，在西海岸转播前下注，实际上他已经知道了谁是获胜者。

根据香农于1956年在MIT所做讲座的油印笔记记录，正是对《64000美元的问题》节目中这种诈骗手段的“新闻报道”激发了约翰·凯利设计他的数学赌博系统的念头

赛马理论

凯利是这样描述他的想法的：一个“有内幕消息的赌徒”可以提前知道棒球赛或赛马的结果。这些结果或许不是百分之百可靠，但足以让下注者占尽先机。下注者能够按照正常的“公平”赔率进行下注，凯利提出的问题是：下注者应该如何使用这份内幕消息？

这个问题并不简单。举个赛马的例子，一个贪婪的赌徒可能会受内幕消息的诱惑，将全部资金都押注在一匹赛马上，押注的越多，赢得也就越多。但是问题在于所收到的消息不一定是准确的，一旦内幕信息有误，堵上全部资金的赌徒将会输光一些。

同样，采取相反的策略也不好，胆小的赌徒可能每次收到内幕消息后都做最小押注，这样即使信息有误，他也不会损失太多，但是，最小的押注也就意味着盈利最小，浪费了内幕消息提供给他的巨大优势。

赌徒应该怎么做呢？他如何能在不破产的前提下充分利用内幕消息呢？

凯利描述了一种收到内幕消息的赌徒押注的简单方法，仅适用于马场不收手续费的情况或内幕消息可信度极高的情况。策略就是每场比赛都将全部资金拿来押注，根据收到的内幕消息——每匹马的获胜概率按比例分配押注金额。

该时期的凯利公式

凯利公式提出你应该按照这个比例对一项有利赌博进行下注：胜率/赔率。

胜率（edge）：对获胜的期望程度，一般来说，假设你可以在相同的概率下不断进行此类下注。

赔率（odds）：比如赔率为5:1，意思就是如果获胜，你可获得的收益将是5倍投注金+投注本金。

举例：赛马A的赔率是5:1，获胜概率为1/3，押注100美元，就有1/3概率获得600美元，平均看是1/3*600=200美元，减去下注100美元，净收益是100美元。胜率就是100美元净收益除以100美元净支出，结果等于1。

赔率=5:1

所以凯利公式f*=胜率/赔率=1/5=20%，应该把赌金的20%压在A上。

可以这样理解：首先，如果没有内幕消息，胜率就是0或者负值，根据凯利公式，胜率/赔率=0，不要下注。

其次，如果胜率与赔率相等，那么这就是一场稳赢的赛马，前面的例子，投资100美元，可以获得500美元，如果这匹马一定能赢，胜率为5，赔率也是5，凯利公式=5/5=1就是100%，那么可以堵上一切财产。

英年早逝

尽管有很多投资大神靠着这个公式大杀四方，凯利却没有用自己的公式去成为“赌神”或者“金融大亨”。

赌博和投资之间只差一个“负号”，有优势的下注叫作“投资”，没有优势的下注则叫作：“赌博”——约翰.拉里.凯利

事实上，凯利公式的第一目的是控制破产风险，而不是提高你的资产增长率。因此，凯利公式也被成为破产公式。

凯利公式只是让你在最小风险下，来合理分配投资比例。但如果只依靠凯利公式是完全不可行的。并不是人人都是索普、巴菲特。

“因为，任何接受尽失一切的微小风险的人迟早会输掉一切。”

1965年3月18日，凯利和几个同事乘坐贝尔实验室的豪华轿车进入曼哈顿，他们要去IBM开会，他们在大街上走着，突然凯利捂着头部大叫一声：“等等！”片刻之后他就倒在了人行道上，死于脑溢血，年仅41岁。但是凯利因为赌博公式让子孙后代永远记住了他的名字

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